જો z = z(x) અને (2 + cos x)frac{dz}{dx} + (si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2 + \cos x)\frac{dz}{dx} + (\sin x)z = \sin x$. પદોને ગોઠવતા: $(2 + \cos x)\frac{dz}{dx} = \sin x - (\sin x)z = -\sin x(z - 1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2 + \cos x)\frac{dz}{dx} + (\sin x)z = \sin x$. પદોને ગોઠવતા: $(2 + \cos x)\frac{dz}{dx} = \sin x - (\sin x)z = -\sin x(z - 1)$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dz}{z - 1} = \frac{-\sin x}{2 + \cos x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dz}{z - 1} = \int \frac{-\sin x}{2 + \cos x} dx$. ધારો કે $u = 2 + \cos x$,તો $du = -\sin x dx$. તેથી,$\ln|z - 1| = \ln|2 + \cos x| + C$. શરત $z(\frac{\pi}{2}) = 3$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln|3 - 1| = \ln|2 + \cos(\frac{\pi}{2})| + C \implies \ln 2 = \ln 2 + C \implies C = 0$. આમ,$z - 1 = 2 + \cos x \implies z = 3 + \cos x$. હવે,$z(\frac{\pi}{3})$ શોધતા: $z(\frac{\pi}{3}) = 3 + \cos(\frac{\pi}{3}) = 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.

જો $z = z(x)$ અને $(2 + \cos x)\frac{dz}{dx} + (\sin x)z = \sin x$,$z(x) > 0$ અને $z(\frac{\pi}{2}) = 3$ હોય,તો $z(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $2 x \left(\frac{d y}{d x}\right) - y = 4$ નો ઉકેલ એ કોનું કુટુંબ દર્શાવે છે?

જ્યારે $x = 0, y = \frac{1}{27}$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = (x + 9y)^2$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ શું છે?

$(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y-1}{x^2+x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y dx + (1 + x^2) \tan^{-1} x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module