જો {z_r} = cos frac{{ralpha }}{{{n^2}}} + isi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${z_r} = \cos \frac{r\alpha}{n^2} + i\sin \frac{r\alpha}{n^2} = e^{i \frac{r\alpha}{n^2}}$.તેથી ગુણાકાર $P = {z_1}{z_2} \dots {z_n} = \

Vedclass · Accepted Answer

$e^{i\alpha / 2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${z_r} = \cos \frac{r\alpha}{n^2} + i\sin \frac{r\alpha}{n^2} = e^{i \frac{r\alpha}{n^2}}$.તેથી ગુણાકાર $P = {z_1}{z_2} \dots {z_n} = \prod_{r=1}^{n} e^{i \frac{r\alpha}{n^2}} = e^{i \frac{\alpha}{n^2} \sum_{r=1}^{n} r}$.સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$P = e^{i \frac{\alpha}{n^2} \cdot \frac{n(n+1)}{2}} = e^{i \frac{\alpha(n^2+n)}{2n^2}} = e^{i \frac{\alpha}{2} (1 + \frac{1}{n})}$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } P = e^{i \frac{\alpha}{2} (1 + 0)} = e^{i \frac{\alpha}{2}} = \cos \frac{\alpha}{2} + i\sin \frac{\alpha}{2}$.

જો ${z_r} = \cos \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} + i\sin \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}}$,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots, n$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {z_1}{z_2}{z_3} \dots {z_n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1+x^2=\sqrt{3} x$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=\alpha+i \beta$ માટે,$|z+2|=z+4(1+i)$ હોય,તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{-2^{11}(z_1+1+3i)^{11}}{2^5(z_2+1-3i)^{11}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module