यदि $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$,$1 \le x \le 2$ है,तो $f(x)$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f, g:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ दो फलन हैं जो $f(x)=\int_{-x}^x(|t|-t^2) e^{-t^2} dt$ और $g(x)=\int_0^{x^2} t^{1/2} e^{-t} dt$ द्वारा परिभाषित हैं। तो $(f(\sqrt{\log_{e} 9}) + g(\sqrt{\log_{e} 9}))$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ के चरम बिंदु (points of extremum) हैं

यदि समीकरण $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ दिया गया है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ का मान जहाँ $f'(x) = 0$ होता है,है: