જો $A + B + C = \pi$ અને $\sin \left( A + \frac{C}{2} \right) = k \sin \frac{C}{2}$ હોય,તો $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} = $

જો $A + B + C = \pi$ હોય,તો $\cos \, 2A + \cos \, 2B + \cos \, 2C = $

ધારો કે $a$ એ $(3 \cos \theta - 4 \sin \theta)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે અને $\theta \neq \frac{n \pi}{2}$. જો $\alpha = a \sin^2 \theta \cos^3 \theta$ અને $\beta = a \sin^3 \theta \cos^2 \theta$ હોય,તો $\sqrt{\frac{(\alpha^2 + \beta^2)^5}{(\alpha \beta)^4}} = $

જો $(\cot \alpha_1)(\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$ જ્યાં $0 < \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n < \pi/2$ હોય,તો $(\cos \alpha_1)(\cos \alpha_2) \ldots (\cos \alpha_n)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$a \cos \theta + b \sin \theta$ ની કિંમત કોની વચ્ચે હોય છે?

ધારો કે $a = \max_{x \in R} \{8^{2 \sin 3x} \cdot 4^{4 \cos 3x}\}$ અને $\beta = \min_{x \in R} \{8^{2 \sin 3x} \cdot 4^{4 \cos 3x}\}$. જો $8x^2 + bx + c = 0$ એ એક દ્વિઘાત સમીકરણ હોય જેના બીજ $\alpha^{1/5}$ અને $\beta^{1/5}$ હોય,તો $c - b$ ની કિંમત શોધો.