જો f(x) = frac{ln(e^{x^2} + 2sqrt{x})}{sqrt{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ હોવું જોઈએ.$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$પ્

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ હોવું જોઈએ.$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{u 	o 0} \frac{\ln(1+u)}{u} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(1 + (e^{x^2} + 2\sqrt{x} - 1))}{e^{x^2} + 2\sqrt{x} - 1} 	imes \frac{e^{x^2} + 2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$જેમ $x 	o 0^+$,તેમ $e^{x^2} + 2\sqrt{x} - 1 	o 0$,તેથી લક્ષનો પ્રથમ ભાગ $1$ થાય છે.$f(0) = 1 	imes \lim_{x 	o 0^+} \left( \frac{e^{x^2} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)$$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} \left( \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} \cdot x^{3/2} + 2 ight)$કારણ કે $\lim_{x 	o 0^+} \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} = 1$ અને $\lim_{x 	o 0^+} x^{3/2} = 0$,તેથી પ્રથમ પદ શૂન્ય થઈ જશે.$f(0) = 0 + 2 = 2$.

જો $f(x) = \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} e^x; & x \le 0 \\ |1 - x|; & x > 0 \end{cases}$,તો

વિધેય $f(x) = 2x - |x - x^2|$ એ

જો $p \neq q \neq 0$ માટે,વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt[7]{p(729+x)}-3}{\sqrt[3]{729+qx}-9}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો:

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x)=5x-3$ એ $x=0$,$x=-3$ અને $x=5$ આગળ સતત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module