यदि f(1)=1 और f^{prime}(1)=3 है,तो x=1 पर f(f | vedclass

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Question

(D) माना $g(x) = f(f(f(x))) + (f(x))^2$. हमें $g^{\prime}(1)$ ज्ञात करना है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$f(f(f(x)))$ का अवकलज $f^{\p

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$33$

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(D) माना $g(x) = f(f(f(x))) + (f(x))^2$. हमें $g^{\prime}(1)$ ज्ञात करना है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$f(f(f(x)))$ का अवकलज $f^{\prime}(f(f(x))) \cdot f^{\prime}(f(x)) \cdot f^{\prime}(x)$ है। $x=1$ पर,यह $f^{\prime}(f(f(1))) \cdot f^{\prime}(f(1)) \cdot f^{\prime}(1)$ होगा। दिया गया है $f(1)=1$ और $f^{\prime}(1)=3$,मान रखने पर: $f^{\prime}(f(f(1))) = f^{\prime}(f(1)) = f^{\prime}(1) = 3$. $f^{\prime}(f(1)) = f^{\prime}(1) = 3$. $f^{\prime}(1) = 3$. अतः,$x=1$ पर $f(f(f(x)))$ का अवकलज $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ है। $(f(x))^2$ का अवकलज $2f(x) \cdot f^{\prime}(x)$ है। $x=1$ पर,यह $2f(1) \cdot f^{\prime}(1) = 2(1)(3) = 6$ है। इसलिए,$g^{\prime}(1) = 27 + 6 = 33$.

यदि $f(1)=1$ और $f^{\prime}(1)=3$ है,तो $x=1$ पर $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ का अवकलज क्या होगा?

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