જો x^p cdot y^q = (x + y)^{p + q} હોય,તો frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^p \cdot y^q) = \ln((x + y)^{p + q})$$p

Vedclass · Accepted Answer

$p$ અને $q$ બંનેથી સ્વતંત્ર

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^p \cdot y^q) = \ln((x + y)^{p + q})$$p \ln x + q \ln y = (p + q) \ln(x + y)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{p}{x} + \frac{q}{y} \frac{dy}{dx} = (p + q) \frac{1}{x + y} (1 + \frac{dy}{dx})$$\frac{q}{y} \frac{dy}{dx} - \frac{p + q}{x + y} \frac{dy}{dx} = \frac{p + q}{x + y} - \frac{p}{x}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{q(x + y) - y(p + q)}{y(x + y)} \right) = \frac{x(p + q) - p(x + y)}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{qx + qy - py - qy}{y(x + y)} \right) = \frac{px + qx - px - py}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{qx - py}{y(x + y)} \right) = \frac{qx - py}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$આમ,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ હોવાથી,તે $p$ અને $q$ બંનેથી સ્વતંત્ર છે.

જો $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

Similar Questions

$\frac{d}{d x}(x^{2 x}) =$ . . . . . . ,$x > 0$

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^n$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$(\log x)^{x}$ નું $\log x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $y=x^{\log x}+(\log x)^x, x>1$ હોય,તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=e}=$

વિધેય $y = x^{x} - 2^{\sin x}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module