यदि y=sqrt{2 x+cos ^2left(2 x+frac{pi}{4}righ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$y=\sqrt{2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$y^2=2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ प्रा

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$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{\pi+1}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$y=\sqrt{2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}ight)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$y^2=2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}ight)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2 y \frac{d y}{d x} = 2 + 2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{4}ight) \cdot \left(-\sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}ight)ight) \cdot 2$.सर्वसमिका $\sin(2	heta) = 2\sin	heta \cos	heta$ का उपयोग करने पर:$2 y \frac{d y}{d x} = 2 - 2 \sin \left(4 x+\frac{\pi}{2}ight) = 2 - 2 \cos(4x)$.अतः,$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - \cos(4x)}{y}$.$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$y = \sqrt{2(\frac{\pi}{4}) + \cos^2(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4})} = \sqrt{\frac{\pi}{2} + \sin^2(\frac{\pi}{4})} = \sqrt{\frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{\pi+1}{2}}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\left. \frac{d y}{d x} ight|_{x=\frac{\pi}{4}} = \frac{1 - \cos(\pi)}{\sqrt{\frac{\pi+1}{2}}} = \frac{1 - (-1)}{\frac{\sqrt{\pi+1}}{\sqrt{2}}} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{\pi+1}}$.

यदि $y=\sqrt{2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)}$ है,तो $x=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

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