જો A_1, A_3, dots, A_{2n-1} એ સમાન કક્ષાના n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A_k$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A_k^T = -A_k$. કોઈપણ એકી ઘાત $m$ માટે,$(A_k^m)^T = (A_k^T)^m = (-A_k)^m = (-1)^m A_k^m$. અહીં $m = 2r-

Vedclass · Accepted Answer

વિસંમિત

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A_k$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A_k^T = -A_k$. કોઈપણ એકી ઘાત $m$ માટે,$(A_k^m)^T = (A_k^T)^m = (-A_k)^m = (-1)^m A_k^m$. અહીં $m = 2r-1$ હંમેશા એકી સંખ્યા છે,તેથી $(A_{2r-1})^{2r-1}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. આમ,$B = \sum_{r=1}^n (2r-1)(A_{2r-1})^{2r-1}$ એ વિસંમિત શ્રેણિકોનો સરવાળો છે. પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા: $B^T = \sum_{r=1}^n (2r-1)((A_{2r-1})^{2r-1})^T = \sum_{r=1}^n (2r-1)(-(A_{2r-1})^{2r-1}) = -B$. તેથી,$B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.

જો $A_1, A_3, \dots, A_{2n-1}$ એ સમાન કક્ષાના $n$ વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિકો હોય,તો $B = \sum_{r=1}^n (2r-1)(A_{2r-1})^{2r-1}$ શું થશે?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ -3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 7 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB$ ની કિંમત શું થાય?

જો શ્રેણિક સમીકરણ $\begin{bmatrix} x+y & -2 \\ 7+z & x-y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -2 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $2x + 4y + 2z$ ની કિંમત શોધો.

એક ચોરસ શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ જેમાં $i \neq j$ માટે $a_{ij} = 0$ અને $i = j$ માટે $a_{ij} = k$ (અચળ) હોય,તો તેને શું કહેવાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$ અને $f(t) = t^2 - 3t + 7$ હોય,તો $f(A) + \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ -12 & -9 \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. તો,ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$A^n$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module