यदि A और B व्युत्क्रमणीय आव्यूह (invertible m | vedclass

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Question

(C) किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के लिए,सहखंडज (adjoint) का सूत्र $	ext{Adj}(A) = |A|A^{-1}$ होता है,इसलिए विकल्प $A$ सही है।व्युत्क्रम आव्यूह के

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$(A + B)^{-1} = B^{-1} + A^{-1}$

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(C) किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के लिए,सहखंडज (adjoint) का सूत्र $	ext{Adj}(A) = |A|A^{-1}$ होता है,इसलिए विकल्प $A$ सही है।व्युत्क्रम आव्यूह के सारणिक (determinant) के लिए,$\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)} = (\det(A))^{-1}$,इसलिए विकल्प $B$ सही है।गुणनफल के व्युत्क्रम का गुणधर्म $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ होता है,इसलिए विकल्प $D$ सही है।हालाँकि,योग का व्युत्क्रम,व्युत्क्रमों के योग के बराबर नहीं होता है,अर्थात सामान्यतः $(A + B)^{-1} 
eq A^{-1} + B^{-1}$। अतः,विकल्प $C$ गलत है।

यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह (invertible matrices) हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

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यदि $P(\theta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot \theta \\ -\cot \theta & 1 \end{bmatrix}$ और $PQ = I$ है,तो $(\csc^2 \theta)Q$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ क्रम का तत्समक आव्यूह है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \text{adj}(A) = AA^T$ है,तो $5a + b =$ ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम आव्यूह ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 2 \\ 2 & -6 & 5 \\ 5 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{Adj} A = $

$A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ का गुणात्मक प्रतिलोम (multiplicative inverse) ज्ञात कीजिए।

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