यदि t_{1/2} किसी पदार्थ की अर्ध-आयु है,तो t_{ | vedclass

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Question

(A) अर्ध-आयु $t_{1/2}$ को उस समय के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एक रेडियोधर्मी पदार्थ को अपने प्रारंभिक मात्रा के आधे तक क्षय होने के लिए आवश्यक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$ भाग क्षयित हो जाता है

Vedclass · Answer

(A) अर्ध-आयु $t_{1/2}$ को उस समय के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एक रेडियोधर्मी पदार्थ को अपने प्रारंभिक मात्रा के आधे तक क्षय होने के लिए आवश्यक होता है।इसी प्रकार,$t_{3/4}$ उस समय को दर्शाता है जो पदार्थ को अपनी प्रारंभिक मात्रा के $\frac{3}{4}$ तक क्षय होने के लिए आवश्यक होता है।रेडियोधर्मी क्षय के नियम के अनुसार,$t$ समय के बाद शेष मात्रा $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।$t_{1/2}$ के लिए,$N = \frac{N_0}{2}$,जिससे $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$ प्राप्त होता है।$t_{3/4}$ के लिए,क्षयित मात्रा $\frac{3}{4}N_0$ है,इसलिए शेष मात्रा $N = N_0 - \frac{3}{4}N_0 = \frac{1}{4}N_0$ है।$N = N_0 e^{-\lambda t_{3/4}}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{1}{4} = e^{-\lambda t_{3/4}}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $4 = e^{\lambda t_{3/4}}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln(4) = \lambda t_{3/4}$,इसलिए $2\ln(2) = \lambda t_{3/4}$।चूंकि $\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}$,हमारे पास $2\ln(2) = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} 	imes t_{3/4}$ है,जो सरल होकर $t_{3/4} = 2t_{1/2}$ हो जाता है।अतः,$t_{3/4}$ वह समय है जिसमें पदार्थ अपने प्रारंभिक मान का $\frac{3}{4}$ भाग क्षयित कर देता है।

यदि $t_{1/2}$ किसी पदार्थ की अर्ध-आयु है,तो $t_{3/4}$ वह समय है जिसमें पदार्थ:

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