एक रेडियोधर्मी नाभिक के एक औसत जीवनकाल में,

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Question

(A) $t$ समय पर शेष रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।औसत आयु $	au$ को $	au = 1/\lambda$ के रूप में परिभाषि

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आधे से अधिक सक्रिय नाभिक क्षयित हो जाते हैं

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(A) $t$ समय पर शेष रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।औसत आयु $	au$ को $	au = 1/\lambda$ के रूप में परिभाषित किया गया है।समय $t = 	au$ पर,शेष नाभिकों की संख्या $N(	au) = N_0 e^{-\lambda(1/\lambda)} = N_0 e^{-1} \approx N_0 / 2.718 \approx 0.368 N_0$ है।क्षयित हुए नाभिकों की संख्या $N_{decayed} = N_0 - N(	au) = N_0 - 0.368 N_0 = 0.632 N_0$ है।चूंकि $0.632 N_0 > 0.5 N_0$,इसलिए एक औसत जीवनकाल में आधे से अधिक सक्रिय नाभिक क्षयित हो जाते हैं।

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