यदि f(5-x)=f(x) और int_2^3 f(x) dx=2 है,तो in | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_2^3 x f(x) dx$ है। गुणधर्म $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_2^3 (2+3-x) f

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$5$

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(D) माना $I = \int_2^3 x f(x) dx$ है। गुणधर्म $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_2^3 (2+3-x) f(2+3-x) dx = \int_2^3 (5-x) f(5-x) dx$। दिया गया है कि $f(5-x) = f(x)$,अतः इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_2^3 (5-x) f(x) dx = 5 \int_2^3 f(x) dx - \int_2^3 x f(x) dx$। चूंकि $\int_2^3 f(x) dx = 2$,इसलिए: $I = 5(2) - I$। $2I = 10$। $I = 5$।

यदि $f(5-x)=f(x)$ और $\int_2^3 f(x) dx=2$ है,तो $\int_2^3 x f(x) dx=$

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