જો int {frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $t = x^2$. તેથી $\frac{2t+3}{(t-1)

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $t = x^2$. તેથી $\frac{2t+3}{(t-1)(t+4)} = \frac{A}{t-1} + \frac{B}{t+4}$.$2t+3 = A(t+4) + B(t-1)$.$t=1$ માટે,$5 = 5A \Rightarrow A=1$.$t=-4$ માટે,$-5 = -5B \Rightarrow B=1$.આમ,$\frac{2{x^2} + 3}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}} = \frac{1}{{({x^2} - 1)}} + \frac{1}{{({x^2} + 4)}}$.$I = \int {\frac{{dx}}{{({x^2} - 1)}} + \int {\frac{{dx}}{{{x^2} + 2^2}}} }$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{dx}{x^2-a^2} = \frac{1}{2a} \log|\frac{x-a}{x+a}|$ અને $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{2(1)} \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight| + \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + c$.$a \log \left( \frac{x-1}{x+1} ight) + b 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = \frac{1}{2}$ અને $b = \frac{1}{2}$ મળે છે.

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx = a\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + b\tan ^{ - 1}\frac{x}{2} + c}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)}$

$\int \frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx = $

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module