જો u = sin^{-1} sqrt{frac{x^2 + y^2}{x + y}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $u = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$.ધારો કે $f(u) = \sin u = \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$.ધારો કે $z = f(u) = \sqrt{\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} 	an u$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $u = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$.ધારો કે $f(u) = \sin u = \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$.ધારો કે $z = f(u) = \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$.આપણે $z$ ની ઘાત ચકાસીએ. $x$ ને $tx$ અને $y$ ને $ty$ વડે બદલતા:$z(tx, ty) = \sqrt{\frac{(tx)^2 + (ty)^2}{tx + ty}} = \sqrt{\frac{t^2(x^2 + y^2)}{t(x + y)}} = t^{1/2} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}} = t^{1/2} z$.આમ,$z$ એ $n = 1/2$ ઘાત ધરાવતું સમપરિમાણીય વિધેય છે.આઈલરના પ્રમેય મુજબ,$x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = n z$.અહીં $z = \sin u$ હોવાથી,$x \frac{\partial}{\partial x}(\sin u) + y \frac{\partial}{\partial y}(\sin u) = \frac{1}{2} \sin u$.$x \cos u \frac{\partial u}{\partial x} + y \cos u \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{1}{2} \sin u$.$\cos u$ વડે ભાગતા,આપણને $x u_x + y u_y = \frac{1}{2} \frac{\sin u}{\cos u} = \frac{1}{2} 	an u$ મળે છે.

જો $u = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$ હોય,તો $x u_x + y u_y$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $u(x, y)=y \log x+x \log y$ હોય,તો $u_x u_y-u_x \log x-u_y \log y+\log x \log y$ ની કિંમત શું થાય?

જો $u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}$ હોય,તો $\left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial y} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial z} \right)^2 = $

જો $z = \sin^{-1}\left( \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right)$ હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = \tan^{-1}\left(\frac{x^3 + y^3}{x - y}\right)$ હોય,તો $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module