જો z = sin^{-1}left( frac{x+y}{sqrt{x} + sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $u = \sin z = \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$.આપણે ચકાસીએ કે $u$ એ $x$ અને $y$ નું સમપરિમાણીય વિધેય છે કે નહીં.$u(tx, ty) = \frac{tx+ty}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}	an z$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $u = \sin z = \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$.આપણે ચકાસીએ કે $u$ એ $x$ અને $y$ નું સમપરિમાણીય વિધેય છે કે નહીં.$u(tx, ty) = \frac{tx+ty}{\sqrt{tx} + \sqrt{ty}} = \frac{t(x+y)}{\sqrt{t}(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = t^{1/2} u(x, y)$.આમ,$u$ એ $n = 1/2$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે.આઈલરના પ્રમેય મુજબ,$x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = n u$.$u = \sin z$ અને $n = 1/2$ મૂકતા:$x\frac{\partial}{\partial x}(\sin z) + y\frac{\partial}{\partial y}(\sin z) = \frac{1}{2} \sin z$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$x(\cos z \frac{\partial z}{\partial x}) + y(\cos z \frac{\partial z}{\partial y}) = \frac{1}{2} \sin z$.બંને બાજુ $\cos z$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{2} \frac{\sin z}{\cos z} = \frac{1}{2} 	an z$.

જો $z = \sin^{-1}\left( \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right)$ હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $u = \log_e(x^2 + y^2) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = $

જો $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ હોય,તો $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $2x^{2} + y^{2} + 2xy + 2x - 3y + 8$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $z = \sec^{-1}\left(\frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = y + f(v)$,જ્યાં $v = \frac{x}{y}$ હોય,તો $v \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module