જો k = 1, 2, ..., n માટે |a_k|

Question

Vedclass · Accepted Answer

એક કરતા ઓછું

Vedclass · Answer

(D) ત્રિકોણ અસમતા મુજબ,$|\lambda_1 a_1 + \lambda_2 a_2 + ... + \lambda_n a_n| \le |\lambda_1 a_1| + |\lambda_2 a_2| + ... + |\lambda_n a_n|$ થાય.$\lambda_k \ge 0$ હોવાથી,આ $\lambda_1 |a_1| + \lambda_2 |a_2| + ... + \lambda_n |a_n|$ બરાબર થાય.દરેક $k$ માટે $|a_k| આ અસમતાઓનો સરવાળો કરતા,$\sum_{k=1}^n \lambda_k |a_k| $\sum_{k=1}^n \lambda_k = 1$ હોવાથી,$|\lambda_1 a_1 + \lambda_2 a_2 + ... + \lambda_n a_n| < 1$ સાબિત થાય છે.

જો $k = 1, 2, ..., n$ માટે $|a_k| < 1, \lambda_k \ge 0$ હોય અને $\lambda_1 + \lambda_2 + ... + \lambda_n = 1$ હોય,તો $|\lambda_1 a_1 + \lambda_2 a_2 + ... + \lambda_n a_n|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $Z_1=2+i$ અને $Z_2=3-4i$,અને $\frac{\overline{Z_1}}{\overline{Z_2}}=a+bi$ હોય,તો $-7a+b$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ અને $a, b \in \mathbb{R}$)

જો $|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3$ અને $|9 z_1 z_2 + 4 z_1 z_3 + z_2 z_3| = 12$ હોય,તો $|z_1 + z_2 + z_3|$ ની કિંમત શોધો.

$1 + i$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) શું છે?

જો $z \neq 0$ એક સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z - \frac{1}{z}| = 2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ અને $-1+i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module