જો z = x - iy અને z^{1/3} = p + iq હોય,તો lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$.બંને બાજુ ઘન લેતા,$z = (p + iq)^3$.$z = p^3 + 3p^2(iq) + 3p(iq)^2 + (iq)^3$.$z = p^3 + 3ip^2q - 3pq

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$.બંને બાજુ ઘન લેતા,$z = (p + iq)^3$.$z = p^3 + 3p^2(iq) + 3p(iq)^2 + (iq)^3$.$z = p^3 + 3ip^2q - 3pq^2 - iq^3$.$z = (p^3 - 3pq^2) + i(3p^2q - q^3)$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને $z = x - iy$ સાથે સરખાવતા:$x = p^3 - 3pq^2 = p(p^2 - 3q^2)$ અને $-y = 3p^2q - q^3$,જેનો અર્થ છે કે $y = q^2 - 3p^2q = q(q^2 - 3p^2)$.હવે,$\frac{x}{p} = p^2 - 3q^2$ અને $\frac{y}{q} = q^2 - 3p^2$.આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$\frac{x}{p} + \frac{y}{q} = (p^2 - 3q^2) + (q^2 - 3p^2) = -2p^2 - 2q^2 = -2(p^2 + q^2)$.તેથી,$\frac{\frac{x}{p} + \frac{y}{q}}{p^2 + q^2} = \frac{-2(p^2 + q^2)}{p^2 + q^2} = -2$.

જો $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$ હોય,તો $\left( \frac{x}{p} + \frac{y}{q} \right) / (p^2 + q^2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z=x+iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$ થાય,તો $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z=x-iy$ અને $z^{1/3}=a+ib$ હોય,તો $\frac{(x/a+y/b)}{a^2+b^2}=$

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $Z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module