यदि (vec{a} times vec{b}) times vec{c} = vec{ | vedclass

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Question

(D) सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए: $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a

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समांतर

Vedclass · Answer

(D) सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए: $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}$.इसी प्रकार,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:$(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.दोनों पक्षों से $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b}$ घटाने पर:$-(\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a} = -(\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.यह दर्शाता है कि $(\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a} = (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{b} 
eq 0$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} 
eq 0$,हम लिख सकते हैं $\vec{a} = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\vec{b} \cdot \vec{c}} ight) \vec{c}$.यह दर्शाता है कि $\vec{a}, \vec{c}$ का एक अदिश गुणज है,जिसका अर्थ है कि $\vec{a}$ और $\vec{c}$ समांतर हैं।

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किन्हीं तीन सदिशों $a, b, c$ के लिए,स्थिति $a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$ सत्य है यदि:

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ ज्ञात कीजिए।

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