मान लीजिए $a, b$ और $c$ शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $(a \times b) \times c = \frac{1}{3}|b||c|a$ है। यदि $\theta$ सदिशों $b$ और $c$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c} = -5 \bar{a} + 4 \bar{b}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b} = 3$ है,तो $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{b}$ और $\overline{c}$ इकाई सदिश हैं और $|\bar{a}|=7$,$\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})+\bar{b} \times(\bar{c} \times \bar{a})=\frac{1}{2} \bar{a}$ है,तो सदिशों $\bar{a}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण और सदिशों $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण क्रमशः क्या हैं?

माना $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ है। यदि $\vec{d}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है और $\vec{a} \cdot \vec{d}=18$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{d}|^2$ का मान $..........$ है।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो असंरेख सदिश हैं,तो $\frac{\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{a})}{|\vec{a}|^2}$ क्या दर्शाता है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} \times (\vec{a} \times \hat{i}) + \hat{j} \times (\vec{a} \times \hat{j}) + \hat{k} \times (\vec{a} \times \hat{k})$ है,तो $|\vec{b}|$ का मान क्या है?