यदि $f: R \to [0, \infty)$ इस प्रकार है कि $\lim_{x \to 5} f(x)$ का अस्तित्व है और $\lim_{x \to 5} \frac{(f(x))^2 - 9}{\sqrt{|x - 5|}} = 0$ है,तो $\lim_{x \to 5} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820, (n \in N)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 1}} = 3$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \begin{cases} b - ax & \text{if } x < 2 \\ 3 & \text{if } x = 2 \\ a + 2bx & \text{if } x > 2 \end{cases}$ को परिभाषित करें। यदि $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ का अस्तित्व है,तो $\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x)$,$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1} = \pi$ को संतुष्ट करता है,तो $\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = $

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to k} \frac{{{x^3} - {k^3}}}{{{x^2} - {k^2}}}$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।