જો z^2 + z + 1 = 0 હોય,જ્યાં z એ સંકર સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ $z^2 + z + 1 = 0$ માટે,બીજ $z = \omega$ અથવા $z = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.$\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ $z^2 + z + 1 = 0$ માટે,બીજ $z = \omega$ અથવા $z = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.$\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \frac{1}{\omega} = \omega + \omega^2 = -1$ થાય.દરેક પદની ગણતરી:$1$. $\left( z + \frac{1}{z} \right)^2 = (-1)^2 = 1$$2$. $\left( z^2 + \frac{1}{z^2} \right)^2 = (\omega^2 + \omega)^2 = (-1)^2 = 1$$3$. $\left( z^3 + \frac{1}{z^3} \right)^2 = (1 + 1)^2 = 2^2 = 4$$4$. $\left( z^4 + \frac{1}{z^4} \right)^2 = (\omega + \omega^2)^2 = (-1)^2 = 1$$5$. $\left( z^5 + \frac{1}{z^5} \right)^2 = (\omega^2 + \omega)^2 = (-1)^2 = 1$$6$. $\left( z^6 + \frac{1}{z^6} \right)^2 = (1 + 1)^2 = 2^2 = 4$સરવાળો $= 1 + 1 + 4 + 1 + 1 + 4 = 12$.

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(3 + \omega^2 + \omega^4)^6 = $

$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right)=$

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $2(\omega + 1)(\omega^2 + 1) + 3(2\omega + 1)(2\omega^2 + 1) + \dots + (n + 1)(n\omega + 1)(n\omega^2 + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ નો સરવાળો શું થાય?

જો $2+2 \sqrt{3} i=k(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $k > 0$ હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 \theta+i \sin 6 \theta]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module