यदि $q$ किसी चालक की सतह पर प्रति इकाई क्षेत्रफल आवेश है,तो सतह पर किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी?

नाभिकीय आवेश $(Ze)$ त्रिज्या $R$ वाले नाभिक के भीतर असमान रूप से वितरित है। आवेश घनत्व $\rho(r)$ (प्रति इकाई आयतन आवेश) केवल नाभिक के केंद्र से त्रिज्यीय दूरी $r$ पर निर्भर करता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। विद्युत क्षेत्र केवल त्रिज्यीय दिशा में है।
$1.$ $r=R$ पर विद्युत क्षेत्र
$(A)$ $a$ से स्वतंत्र है
$(B)$ $a$ के सीधे आनुपातिक है
$(C)$ $a^2$ के सीधे आनुपातिक है
$(D)$ $a$ के व्युत्क्रमानुपाती है
$2.$ $a=0$ के लिए,$d$ का मान (चित्र में दिखाए गए अनुसार $\rho$ का अधिकतम मान) है
$(A)$ $\frac{3Ze}{4\pi R^3}$ $(B)$ $\frac{3Ze}{\pi R^3}$ $(C)$ $\frac{4Ze}{3\pi R^3}$ $(D)$ $\frac{Ze}{3\pi R^3}$
$3.$ नाभिक के भीतर विद्युत क्षेत्र सामान्यतः $r$ पर रैखिक रूप से निर्भर देखा जाता है। इसका अर्थ है
$(A)$ $a=0$ $(B)$ $a=\frac{R}{2}$ $(C)$ $a=R$ $(D)$ $a=\frac{2R}{3}$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

एक इलेक्ट्रॉन $2 \times 10^{-8} \, C \cdot m^{-1}$ के समान रैखिक आवेश घनत्व वाले एक अनंत बेलनाकार तार के चारों ओर एक आकर्षक स्थिर-वैद्युत क्षेत्र के प्रभाव में एक वृत्ताकार पथ में घूम रहा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जिस वेग से इलेक्ट्रॉन घूम रहा है,वह $......... \times 10^6 \, m \cdot s^{-1}$ है। (दिया गया है: इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $= 9 \times 10^{-31} \, kg$)

एक अनंत रेखीय आवेश $2 \ cm$ की दूरी पर $9 \times 10^4 \ NC^{-1}$ का क्षेत्र उत्पन्न करता है। रेखीय आवेश घनत्व है

एक ठोस धात्विक गोले पर $+3Q$ आवेश है। इस गोले के संकेंद्रित एक चालक गोलीय कोश है जिस पर $-Q$ आवेश है। गोले की त्रिज्या $a$ है और गोलीय कोश की त्रिज्या $b$ $(b > a)$ है। केंद्र से $R$ $(a < R < b)$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र क्या है?

एक आवेशित गोलाकार गेंद के अंदर स्थिर वैद्युत विभव $\phi = ar^2 + b$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $r$ केंद्र से दूरी है और $a, b$ स्थिरांक हैं। तो गेंद के अंदर आवेश घनत्व क्या है?