यदि $\bar{x}_1$ और $\bar{x}_2$ दो बंटनों के माध्य इस प्रकार हैं कि $\bar{x}_1 < \bar{x}_2$ और $\bar{x}$ संयुक्त बंटन का माध्य है,तो

निम्नलिखित कथनों के आधार पर,सही विकल्प चुनें।
कथन-$I:$ प्रथम $n$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2-1}{4}$ है।
कथन-$II:$ प्रथम $20$ सम प्राकृत संख्याओं के प्रसरण और उनके समांतर माध्य के बीच का अंतर $112$ है।

मान लीजिए ${x_1}, {x_2}, ..., {x_n}$ $n$ प्रेक्षण हैं,जहाँ $\sum x_i^2 = 400$ और $\sum x_i = 80$ है। तो निम्नलिखित में से $n$ का एक संभावित मान क्या है?

एक शहर में,एक बीमार व्यक्ति को $ICU$ में भर्ती करने की संभावना $10 \%$ है। यदि किसी व्यक्ति के $ICU$ में भर्ती होने की संभावना $5 \%$ से अधिक हो जाती है,तो खतरे का स्तर बढ़ा दिया जाता है। खतरे के स्तर को बढ़ाने के लिए शहर की जनसंख्या का न्यूनतम प्रतिशत जो बीमार पड़ना चाहिए,वह है

$10$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $20$ और $2$ है। इन $10$ प्रेक्षणों में से प्रत्येक को $p$ से गुणा किया जाता है और फिर $q$ घटाया जाता है,जहाँ $p \neq 0$ और $q \neq 0$ है। यदि नया माध्य और नया मानक विचलन (s.d.) मूल मानों का आधा हो जाते हैं,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आठ संख्याओं $3, 7, 9, 12, 13, 20, x$ और $y$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $10$ और $25$ हैं,तो $x \cdot y$ का मान ज्ञात कीजिए।