જો $A$ અને $B$ કોઈ પણ બે ઘટનાઓ હોય,તો $P(\bar{A} \cap B) = $

ચાર વ્યક્તિઓ લક્ષ્યને અનુક્રમે $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{8}$ સંભાવના સાથે સચોટ રીતે વીંધી શકે છે. જો બધા સ્વતંત્ર રીતે લક્ષ્ય પર નિશાન સાધે,તો લક્ષ્ય વીંધાય તેની સંભાવના કેટલી?

બે પાસાઓને સ્વતંત્ર રીતે ફેંકવામાં આવે છે. ધારો કે $A$ એ ઘટના છે કે $1^{\text{st}}$ પાસા પર આવેલી સંખ્યા $2^{\text{nd}}$ પાસા પર આવેલી સંખ્યા કરતા નાની છે,$B$ એ ઘટના છે કે $1^{\text{st}}$ પાસા પર આવેલી સંખ્યા બેકી છે અને $2^{\text{nd}}$ પાસા પર આવેલી સંખ્યા એકી છે,અને $C$ એ ઘટના છે કે $1^{\text{st}}$ પાસા પર આવેલી સંખ્યા એકી છે અને $2^{\text{nd}}$ પાસા પર આવેલી સંખ્યા બેકી છે. તો

ત્રણ બોક્સમાં અનુક્રમે $3$ સફેદ અને $1$ કાળો,$2$ સફેદ અને $2$ કાળો,$1$ સફેદ અને $3$ કાળા દડા છે. દરેક બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $2$ સફેદ અને $1$ કાળો દડો પસંદ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

એક મેનેજર બે કર્મચારીઓ $X$ અને $Y$ વચ્ચે $Rs. 20000$ વહેંચવાનું નક્કી કરે છે. તે જાણે છે કે $X$ ને $Y$ કરતા વધુ મળવા જોઈએ,પરંતુ કેટલા વધુ તે જાણતો નથી. તેથી,તે $Rs. 20000$ ને બે ભાગમાં વહેંચે છે અને $X$ ને મોટો ભાગ આપે છે. તો,$X$ ને $Y$ કરતા બમણું અથવા તેનાથી વધુ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $A, B, C$ એ નિદર્શાવકાશની ત્રણ ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $P(B)=\frac{3}{2} P(A)$ અને $P(C)=\frac{1}{2} P(B)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?