यदि c कोई स्वेच्छ अचर है,तो अवकल समीकरण ydx - | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $ydx - xdy = xy\,dx$दोनों पक्षों को $xy$ से विभाजित करने पर ($x, y 
eq 0$ मानते हुए):$\frac{ydx - xdy}{xy} = dx$$\frac{1}{x

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$y{e^x} = cx$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $ydx - xdy = xy\,dx$दोनों पक्षों को $xy$ से विभाजित करने पर ($x, y 
eq 0$ मानते हुए):$\frac{ydx - xdy}{xy} = dx$$\frac{1}{x}dx - \frac{1}{y}dy = dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{1}{x}dx - \int \frac{1}{y}dy = \int dx$$\ln|x| - \ln|y| = x + C$$\ln|\frac{x}{y}| = x + C$दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर:$\frac{x}{y} = e^{x+C} = e^C \cdot e^x$माना $e^C = \frac{1}{c}$ (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है):$\frac{x}{y} = \frac{1}{c} e^x$$cx = y e^x$अतः,व्यापक हल $y e^x = cx$ है।

यदि $c$ कोई स्वेच्छ अचर है,तो अवकल समीकरण $ydx - xdy = xy\,dx$ का व्यापक हल क्या होगा?

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