જો {I_n} = int_0^infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ સંકલન $J = \int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx}$ છે.$\lambda x = t$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t}{\lambda}$ અને $dx = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{I_n}}}{{{\lambda ^n}}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ સંકલન $J = \int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx}$ છે.$\lambda x = t$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t}{\lambda}$ અને $dx = \frac{dt}{\lambda}$ મળે.જ્યારે $x 	o 0$ ત્યારે $t 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \infty$ ત્યારે $t 	o \infty$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મુકતા:$J = \int_0^\infty {{e^{ - t}}{(\frac{t}{\lambda})^{n - 1}} \frac{dt}{\lambda}}$$J = \int_0^\infty {{e^{ - t}} \frac{{{t^{n - 1}}}}{{{\lambda ^{n - 1}}}} \frac{dt}{\lambda}}$$J = \frac{1}{{{\lambda ^n}}} \int_0^\infty {{e^{ - t}}{t^{n - 1}}dt}$આપણે જાણીએ છીએ કે ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx}$,તેથી $\int_0^\infty {{e^{ - t}}{t^{n - 1}}dt}$ પણ ${I_n}$ જેટલું જ થાય.તેથી,$J = \frac{{{I_n}}}{{{\lambda ^n}}}$.

જો ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx,} $ હોય,તો $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx = } $

Similar Questions

$\int_{-4}^{4} |x + 2| \, dx = $

જો $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$ હોય,તો $K = . . . . . .$.

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \,dx$ નું સાચું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module