જો int_0^{t^2} xf(x)dx = frac{2}{5}t^5, t 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\int_0^{t^2} xf(x)dx = \frac{2}{5}t^5$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dt} \left( \int_0^{t^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\int_0^{t^2} xf(x)dx = \frac{2}{5}t^5$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dt} \left( \int_0^{t^2} xf(x)dx \right) = \frac{d}{dt} \left( \frac{2}{5}t^5 \right)$. ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $(t^2)f(t^2) \cdot \frac{d}{dt}(t^2) = \frac{2}{5} \cdot 5t^4$. $(t^2)f(t^2) \cdot (2t) = 2t^4$. $2t^3 f(t^2) = 2t^4$. $t > 0$ હોવાથી,$2t^3$ વડે ભાગતા: $f(t^2) = t$. આપણે $f\left( \frac{4}{25} \right)$ શોધવાનું છે. ધારો કે $t^2 = \frac{4}{25}$,જેનો અર્થ છે કે $t = \frac{2}{5}$ ($t > 0$ હોવાથી). $f(t^2) = t$ માં $t = \frac{2}{5}$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $f\left( \frac{4}{25} \right) = \frac{2}{5}$.

જો $\int_0^{t^2} xf(x)dx = \frac{2}{5}t^5, t > 0,$ હોય,તો $f\left( \frac{4}{25} \right) = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048} \Rightarrow m = ?$

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx =$

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{-5}^5 x^4\left(25-x^2\right)^{5 / 2} d x=$

$\int_9^x \frac{f(y)}{y^2} \, dy = 2 \sqrt{x} - 6 \implies f(x) = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module