જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\mathop {Limit}\limits_{x \to {x_1}} \,\,\frac{x}{{x - {x_1}}}\,\,\int\limits_{{x_1}}^x {f(t)} \, dt$ ની કિંમત શોધો:

જો $I=\int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx$ હોય,તો $I$ એ $a=$ માટે ન્યૂનતમ છે.

ધારો કે $f$ એ $\mathbb{R}$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f^{\prime}(0)=4$ અને $f(x)+\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) \cos 2 x+\frac{2}{a} x$ હોય,તો $(2 a+1)^{5} a^{2}$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક વિકલનીય વિધેય $f$ સમીકરણ $\int_{0}^{36} f(\frac{tx}{36}) dt = 4\alpha f(x)$ નું સમાધાન કરે છે. જો $y = f(x)$ એ $(2, 1)$ અને $(-4, \beta)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતો પ્રમાણિત પરવલય હોય,તો $\beta^{\alpha}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.