જો n કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો int_0^pi {e^{cos^2 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi {e^{\cos^2 x} \cos^3((2n + 1)x)} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi {e^{\cos^2 x} \cos^3((2n + 1)x)} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi {e^{\cos^2(\pi - x)} \cos^3((2n + 1)(\pi - x))} \, dx$. કારણ કે $\cos(\pi - x) = -\cos x$,તેથી $\cos^2(\pi - x) = \cos^2 x$. વળી,$\cos((2n + 1)(\pi - x)) = \cos((2n + 1)\pi - (2n + 1)x) = \cos((2n + 1)\pi) \cos((2n + 1)x) + \sin((2n + 1)\pi) \sin((2n + 1)x)$. કારણ કે $(2n + 1)$ એક એકી પૂર્ણાંક છે,$\cos((2n + 1)\pi) = -1$ અને $\sin((2n + 1)\pi) = 0$. તેથી,$\cos((2n + 1)(\pi - x)) = -\cos((2n + 1)x)$. તેથી,$\cos^3((2n + 1)(\pi - x)) = (-\cos((2n + 1)x))^3 = -\cos^3((2n + 1)x)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int_0^\pi e^{\cos^2 x} (-\cos^3((2n + 1)x)) \, dx = -I$ મળે છે. $2I = 0 \implies I = 0$.

જો $n$ કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^\pi {e^{\cos^2 x} \cos^3((2n + 1)x)} \, dx = $

Similar Questions

જો $\int_0^{\pi / 2} \tan ^{14}\left(\frac{x}{2}\right) d x=2\left[\sum_{n=1}^7 f(n)-\frac{\pi}{4}\right]$ હોય,તો $f(n)=$

$\int_{0}^{a} (a-x)^{\frac{3}{2}} x^{2} dx =$

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\sin \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

સંકલન $\int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module