જો int_0^{pi / 2} tan ^{14}left(frac{x}{2}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} 	an^{14}(\frac{x}{2}) dx$. ધારો કે $t = \frac{x}{2}$,તો $dx = 2dt$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2},

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(-1)^{n+1}}{2 n-1}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} 	an^{14}(\frac{x}{2}) dx$. ધારો કે $t = \frac{x}{2}$,તો $dx = 2dt$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, t=\frac{\pi}{4}$.$I = 2 \int_0^{\pi/4} 	an^{14}(t) dt$.રિડક્શન ફોર્મ્યુલા $I_n = \int 	an^n(t) dt = \frac{	an^{n-1}(t)}{n-1} - I_{n-2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\int_0^{\pi/4} 	an^n(t) dt = \frac{1}{n-1} - \int_0^{\pi/4} 	an^{n-2}(t) dt$.આ સૂત્રને $n=14, 12, \dots, 2$ માટે વારંવાર લાગુ પાડતા:$I_{14} = \frac{1}{13} - I_{12} = \frac{1}{13} - (\frac{1}{11} - I_{10}) = \frac{1}{13} - \frac{1}{11} + \frac{1}{9} - \frac{1}{7} + \frac{1}{5} - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} - \int_0^{\pi/4} 1 dt$.કારણ કે $\int_0^{\pi/4} 1 dt = \frac{\pi}{4}$,તેથી $I = 2 [ \sum_{k=1}^7 \frac{(-1)^{k+1}}{2k-1} - \frac{\pi}{4} ]$.આપેલ સમીકરણ $2 [ \sum_{n=1}^7 f(n) - \frac{\pi}{4} ]$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(n) = \frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}$ મળે છે.

જો $\int_0^{\pi / 2} \tan ^{14}\left(\frac{x}{2}\right) d x=2\left[\sum_{n=1}^7 f(n)-\frac{\pi}{4}\right]$ હોય,તો $f(n)=$

Similar Questions

$\left|\frac{120}{\pi^3} \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx\right|$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1}^{6\pi}([\sec^{-1}x]+[\cot^{-1}x])dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module