જો int_0^{2a} f(x) , dx = 2 int_0^a f(x) , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = \int_0^a f(x) \, dx + \int_a^{2a} f(x) \, dx$ આપેલ છે. બીજા સંકલન $\int_a^{2a} f(x) \, dx$ માં $x = 2a - t

Vedclass · Accepted Answer

$f(2a - x) = f(x)$

Vedclass · Answer

(B) આપણને ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = \int_0^a f(x) \, dx + \int_a^{2a} f(x) \, dx$ આપેલ છે. બીજા સંકલન $\int_a^{2a} f(x) \, dx$ માં $x = 2a - t$ આદેશ લેતા,$dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x = a$ ત્યારે $t = a$,અને જ્યારે $x = 2a$ ત્યારે $t = 0$. તેથી,$\int_a^{2a} f(x) \, dx = \int_a^0 f(2a - t) (-dt) = \int_0^a f(2a - t) \, dt = \int_0^a f(2a - x) \, dx$. આ કિંમત પાછી મૂકતા,$\int_0^{2a} f(x) \, dx = \int_0^a f(x) \, dx + \int_0^a f(2a - x) \, dx = \int_0^a [f(x) + f(2a - x)] \, dx$. આપેલ છે કે $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$,તેથી $\int_0^a [f(x) + f(2a - x)] \, dx = \int_0^a 2f(x) \, dx$ થાય. આ સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જો $f(2a - x) = f(x)$ હોય.

જો $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ હોય,તો:

Similar Questions

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^5-x^3 \cos x+\sin^3 x-3) \, dx = $ . . . . . .

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5 \pi}{4}} (|\cos t| \sin t + |\sin t| \cos t) dt =$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

$\int_{0}^{1} \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module