यदि $f(x)$ एक निरंतर आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है,तो समाकलन $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ है

$x > 0$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log t}{1+t} dt$. तो $f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से कम या उसके बराबर है। तो $\int_1^2 |2x - [3x]| dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{0}^{1} \tan ^{-1} x \, dx = p$ है,तो $\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{3} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^{2}+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^{2}+1}{x} \right) \right] dx =$

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी वास्तविक $x$ के लिए धनात्मक है। यदि $I_1 = \int_{1-h}^{h} x f(x(1-x)) dx$ और $I_2 = \int_{1-h}^{h} f(x(1-x)) dx$,जहाँ $(2h-1) > 0$,तो $\frac{I_1}{I_2}$ का मान क्या है?