જો int f(x) , dx = g(x) હોય,તો int f^{-1}(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\int f(x) \, dx = g(x)$.આપણે $\int f^{-1}(x) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = f^{-1}(x)$ અને $dv = dx$

Vedclass · Accepted Answer

$x f^{-1}(x) - g(f^{-1}(x))$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\int f(x) \, dx = g(x)$.આપણે $\int f^{-1}(x) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = f^{-1}(x)$ અને $dv = dx$. તેથી $du = \frac{d}{dx} f^{-1}(x) \, dx$ અને $v = x$ મળે.$\int f^{-1}(x) \, dx = x f^{-1}(x) - \int x \frac{d}{dx} f^{-1}(x) \, dx$.ધારો કે $f^{-1}(x) = t$,તેથી $x = f(t)$ અને $dx = f'(t) \, dt$ થાય.વળી,$\frac{d}{dx} f^{-1}(x) \, dx = dt$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$\int f^{-1}(x) \, dx = x f^{-1}(x) - \int f(t) \, dt$.કારણ કે $\int f(t) \, dt = g(t)$,તેથી:$\int f^{-1}(x) \, dx = x f^{-1}(x) - g(t) = x f^{-1}(x) - g(f^{-1}(x))$.આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $\int f(x) \, dx = g(x)$ હોય,તો $\int f^{-1}(x) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int \sin(\log x) \, dx = $

$\int \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} \, dx = $

જો $\int f(x) dx = \psi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx = $

$\int x \sec^2 x \, dx = $

$I_{m, n} = \int x^m (\log x)^n \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module