यदि x{e^{xy}} = y + {sin ^2}x है,तो x = 0 पर | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x{e^{xy}} = y + {\sin ^2}x$ है। जब $x = 0$ है,तो समीकरण में मान रखने पर $0 \cdot {e^0} = y + {\sin ^2}(0)$ प्राप्त होता है,जिसका

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(C) दिया गया समीकरण $x{e^{xy}} = y + {\sin ^2}x$ है। जब $x = 0$ है,तो समीकरण में मान रखने पर $0 \cdot {e^0} = y + {\sin ^2}(0)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y = 0$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(x{e^{xy}}) = \frac{d}{dx}(y + {\sin ^2}x)$ ${e^{xy}} + x{e^{xy}} \cdot \frac{d}{dx}(xy) = \frac{dy}{dx} + 2\sin x \cos x$ ${e^{xy}} + x{e^{xy}} \left( y + x \frac{dy}{dx} \right) = \frac{dy}{dx} + \sin(2x)$ अब अवकलित समीकरण में $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर: ${e^0} + 0 \cdot {e^0} (0 + 0 \cdot \frac{dy}{dx}) = \frac{dy}{dx} + \sin(0)$ $1 + 0 = \frac{dy}{dx} + 0$ अतः,$\frac{dy}{dx} = 1$।

यदि $x{e^{xy}} = y + {\sin ^2}x$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx} = $

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