यदि f(x) = frac{1}{x + 1} - log(1 + x),जहाँ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया फलन: $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$.यह निर्धारित करने के लिए कि फलन वर्धमान है या ह्रासमान,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलज $f'(x)$ ज

Vedclass · Accepted Answer

एक ह्रासमान फलन

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन: $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$.यह निर्धारित करने के लिए कि फलन वर्धमान है या ह्रासमान,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x + 1} \right) - \frac{d}{dx} (\log(1 + x))$$f'(x) = -\frac{1}{(x + 1)^2} - \frac{1}{1 + x}$.हम ऋण चिह्न को उभयनिष्ठ ले सकते हैं:$f'(x) = - \left[ \frac{1}{(x + 1)^2} + \frac{1}{x + 1} \right]$.चूँकि $x > 0$,इसलिए $(x + 1)$ और $(x + 1)^2$ दोनों धनात्मक हैं।अतः,सभी $x > 0$ के लिए $\frac{1}{(x + 1)^2} + \frac{1}{x + 1} > 0$ है।यह दर्शाता है कि सभी $x > 0$ के लिए $f'(x) चूँकि अवकलज $f'(x)$ दिए गए प्रांत में सभी $x$ के लिए ऋणात्मक है,इसलिए फलन $f(x)$ एक ह्रासमान फलन है।

यदि $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,जहाँ $x > 0$,तो $f$ है:

Similar Questions

अंतराल $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ में,निम्नलिखित फलनों में से एक ह्रासमान (decreasing) फलन है

$K$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$,$R$ पर एक वर्धमान फलन है?

यदि $f(x) = x + \log \left( \frac{x-1}{x+1} \right)$ एक सुपरिभाषित वास्तविक मान वाला फलन है,तो $f$ है

फलन $f(x) = e^{ax}$ कब एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) होता है?

फलन $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ वर्धमान है,यदि

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module