જો વક્ર x = a(theta + sin theta ), y = a(1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રના પ્રચલ સમીકરણો આપેલ છે: $x = a(	heta + \sin 	heta)$ અને $y = a(1 - \cos 	heta)$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવીએ:$\frac{dx}{d	h

Vedclass · Accepted Answer

$ST = SN$

Vedclass · Answer

(A) વક્રના પ્રચલ સમીકરણો આપેલ છે: $x = a(	heta + \sin 	heta)$ અને $y = a(1 - \cos 	heta)$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવીએ:$\frac{dx}{d	heta} = a(1 + \cos 	heta)$$\frac{dy}{d	heta} = a\sin 	heta$હવે,$	heta = \frac{\pi}{2}$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a\sin 	heta}{a(1 + \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1 + \cos 	heta}$$	heta = \frac{\pi}{2}$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = \frac{\sin(\pi/2)}{1 + \cos(\pi/2)} = \frac{1}{1 + 0} = 1$.$	heta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $y$ ની કિંમત $y = a(1 - \cos(\pi/2)) = a(1 - 0) = a$ છે.સ્પર્શકની લંબાઈ $ST = \left| \frac{y}{dy/dx} ight| = \left| \frac{a}{1} ight| = a$.અભિલંબની લંબાઈ $SN = |y \cdot \frac{dy}{dx}| = |a \cdot 1| = a$.આમ,$ST = a$ અને $SN = a$ હોવાથી,$ST = SN$ થાય.

જો વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta ), y = a(1 - \cos \theta ), a \neq 0$ પર બિંદુ $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $ST$ અને $SN$ એ સ્પર્શક અને અભિલંબની લંબાઈ હોય,તો:

Similar Questions

પ્રાચલ $a$ ની કિંમતો એવી રીતે કે જેથી રેખા $(\log_{2}(1 + 5a - a^{2}))x - 5y - (a^{2} - 5) = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તે કયા અંતરાલમાં હોઈ શકે?

જો $\theta$ એ વક્રો $y^2 = x$ અને $x^2 + y^2 = 2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta =$

જો વક્ર $y = \frac{x}{x^2-3}$,$x \in R, (x \neq \pm \sqrt{3})$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta) \neq (0,0)$ આગળનો સ્પર્શક,રેખા $2x + 6y - 11 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module