જો u = x{y^2}{tan ^{ - 1}}left( {frac{y}{x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $u(x, y) = x{y^2}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} ight)$ છે.વિધેયની એકઘાતીયતા (homogeneity) ચકાસવા માટે,આપણે $x$ ને $tx$ અને $y$ ને

Vedclass · Accepted Answer

$3u$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $u(x, y) = x{y^2}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} ight)$ છે.વિધેયની એકઘાતીયતા (homogeneity) ચકાસવા માટે,આપણે $x$ ને $tx$ અને $y$ ને $ty$ વડે બદલીએ છીએ:$u(tx, ty) = (tx)(ty)^2 	an^{-1}\left(\frac{ty}{tx}ight)$$u(tx, ty) = t^3 x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$$u(tx, ty) = t^3 u(x, y)$.અહીં વિધેય $n = 3$ ઘાતવાળું એકઘાતીય વિધેય છે,તેથી આઈલરના પ્રમેય (Euler's Theorem) મુજબ:$x{u_x} + y{u_y} = n u$$x{u_x} + y{u_y} = 3u$.

જો $u = x{y^2}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right)$ હોય,તો $x{u_x} + y{u_y} = $

Similar Questions

જો $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = $

જો $z=\log (\tan x+\tan y)$ હોય,તો $(\sin 2 x) \frac{\partial z}{\partial x}+(\sin 2 y) \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=\sec (y-ax)+\tan (y+ax)$ હોય,તો $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}-a^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = \tan^{-1}(\frac{y}{x})$ હોય,તો આઈલરના પ્રમેય મુજબ $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ હોય,તો $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module