यदि f(x) = tan^{-1}left{ frac{log(e/x^2)}{log | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $y = 	an^{-1}\left( \frac{\log e - \log x^2}{\log e + \log x^2} ight) + 	an^{-1}\left( \frac{3 + 2\log x}{1 - 6\log x} ight)$ है।ल

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(B) हमारे पास $y = 	an^{-1}\left( \frac{\log e - \log x^2}{\log e + \log x^2} ight) + 	an^{-1}\left( \frac{3 + 2\log x}{1 - 6\log x} ight)$ है।लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए,$\log e = 1$ और $\log x^2 = 2\log x$,इसलिए:$y = 	an^{-1}\left( \frac{1 - 2\log x}{1 + 2\log x} ight) + 	an^{-1}\left( \frac{3 + 2\log x}{1 - 6\log x} ight)$.सूत्र $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left( \frac{A-B}{1+AB} ight)$ का उपयोग करते हुए:$y = (	an^{-1} 1 - 	an^{-1}(2\log x)) + (	an^{-1} 3 + 	an^{-1}(2\log x))$.व्यंजक को सरल करने पर:$y = 	an^{-1} 1 + 	an^{-1} 3$.चूंकि $y$ एक अचर पद है,इसलिए $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन शून्य होगा:$\frac{dy}{dx} = 0$.अतः,किसी भी $n \ge 1$ के लिए,$n$-वां अवकलज:$\frac{d^n y}{dx^n} = 0$ होगा।

यदि $f(x) = \tan^{-1}\left\{ \frac{\log(e/x^2)}{\log(ex^2)} \right\} + \tan^{-1}\left( \frac{3 + 2\log x}{1 - 6\log x} \right)$ है,तो $\frac{d^n y}{dx^n}$ क्या होगा? $(n \ge 1)$

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यदि $f(x) = 2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$,जहाँ $x > 1$,तो $f(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} + \cot^{-1} 3$ का मान ज्ञात कीजिए।

मुख्य मानों के संदर्भ में,यदि $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y + \sin ^{-1} z = \frac{3 \pi}{2}$ है,तो $x^{100} + y^{100} + z^{100} =$

$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)=$

$2 \tan^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{4x}{1+4x^2} \right)$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी मान किस अंतराल में स्थित हैं?

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