2 tan^{-1} 2x = sin^{-1} left( frac{4x}{1+4x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $2 	an^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{4x}{1+4x^2} ight)$ है।
हम जानते हैं कि सर्वसमिका $\sin^{-1} \left( \frac{2	heta}{1+

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$[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

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(A) दिया गया समीकरण $2 	an^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{4x}{1+4x^2} ight)$ है।
हम जानते हैं कि सर्वसमिका $\sin^{-1} \left( \frac{2	heta}{1+	heta^2} ight) = 2 	an^{-1} 	heta$,जो $-1 \leq 	heta \leq 1$ के लिए सत्य है।
यहाँ,$	heta = 2x$ लेने पर,समीकरण $2 	an^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{2(2x)}{1+(2x)^2} ight)$ हो जाता है।
यह सर्वसमिका तभी मान्य है जब $-1 \leq 2x \leq 1$ हो।
$2$ से विभाजित करने पर,हमें $-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
अतः,$x$ के मान $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ अंतराल में स्थित हैं।

$2 \tan^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{4x}{1+4x^2} \right)$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी मान किस अंतराल में स्थित हैं?

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