यदि y = (x^2 - 1)^m है,तो y का (2m)^{th} अवकल | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = (x^2 - 1)^m$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करके इसका विस्तार करने पर:$y = \binom{m}{0}(x^2)^m + \binom{m}{1}(x^2)^{m-1}(-1) + \dots + (-

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$(2m)!$

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(B) दिया गया है $y = (x^2 - 1)^m$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करके इसका विस्तार करने पर:$y = \binom{m}{0}(x^2)^m + \binom{m}{1}(x^2)^{m-1}(-1) + \dots + (-1)^m$.$y = x^{2m} - mx^{2m-2} + \dots + (-1)^m$.$x^{2m}$ का $(2m)^{th}$ अवकलज $(2m)!$ होता है।विस्तार के अन्य सभी पद $2m$ से कम घात वाले बहुपद हैं।किसी भी $n$ घात वाले बहुपद का $x$ के सापेक्ष $(n+1)$ या उससे अधिक बार अवकलन करने पर मान $0$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{d^{2m}y}{dx^{2m}} = \frac{d^{2m}}{dx^{2m}}(x^{2m}) - 0 + 0 - \dots = (2m)!$.

यदि $y = (x^2 - 1)^m$ है,तो $y$ का $(2m)^{th}$ अवकल गुणांक क्या होगा?

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