यदि y = tan^{-1}left( frac{x}{1 + sqrt{1 - x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} ight)$.$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जहाँ $	heta = \sin^{-1} x$.तब $y =

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$\frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}}$

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(A) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} ight)$.$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जहाँ $	heta = \sin^{-1} x$.तब $y = 	an^{-1}\left( \frac{\sin 	heta}{1 + \sqrt{1 - \sin^2 	heta}} ight) = 	an^{-1}\left( \frac{\sin 	heta}{1 + \cos 	heta} ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ और $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1}\left( \frac{2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{2 \cos^2 \frac{	heta}{2}} ight) = 	an^{-1}\left( 	an \frac{	heta}{2} ight) = \frac{	heta}{2}$.$	heta = \sin^{-1} x$ रखने पर,हमें $y = \frac{1}{2} \sin^{-1} x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}}$.

यदि $y = \tan^{-1}\left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{3x}{2} - \frac{x^3}{2}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} \right]$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन क्या है?

मान लीजिए $y=f(x)=\sin ^3\left(\frac{\pi}{3}\cos \left(\frac{\pi}{3 \sqrt{2}}\left(-4 x^3+5 x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}\right)\right)$. तो,$x =1$ पर,

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x} \right) + 2\tan^{-1} \left( \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} \right)$ है,तो $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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