यदि y = sin^{-1}left(frac{3x}{2} - frac{x^3}{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \sin^{-1}\left(\frac{3x}{2} - \frac{x^3}{2}\right)$.हम इस व्यंजक को $y = \sin^{-1}\left(3\left(\frac{x}{2}\right) - 4\left(\frac{

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$\frac{3}{\sqrt{4-x^2}}$

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(B) दिया गया है $y = \sin^{-1}\left(\frac{3x}{2} - \frac{x^3}{2}ight)$.हम इस व्यंजक को $y = \sin^{-1}\left(3\left(\frac{x}{2}ight) - 4\left(\frac{x}{2}ight)^3ight)$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $\frac{x}{2} = \sin 	heta$,जिसका अर्थ है $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}ight)$.इस मान को समीकरण में रखने पर,$y = \sin^{-1}(3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta)$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(3	heta) = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ का उपयोग करने पर,$y = \sin^{-1}(\sin 3	heta) = 3	heta$ प्राप्त होता है।$	heta$ का मान वापस रखने पर,$y = 3\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}ight)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - (x/2)^2}} \cdot \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2 \cdot \sqrt{\frac{4-x^2}{4}}} = \frac{3}{2 \cdot \frac{\sqrt{4-x^2}}{2}} = \frac{3}{\sqrt{4-x^2}}$.

यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{3x}{2} - \frac{x^3}{2}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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