यदि y = x^{sin x} है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = x^{\sin x}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln y = \sin x \ln x$ प्राप्त होता है।गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए $x$ के

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$x^{\sin x} \left( \frac{\sin x}{x} + \cos x \ln x \right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = x^{\sin x}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln y = \sin x \ln x$ प्राप्त होता है।गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \cos x \ln x + \sin x \cdot \frac{1}{x}$।$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{x \cos x \ln x + \sin x}{x}$।अतः,$\frac{dy}{dx} = y \left( \frac{x \cos x \ln x + \sin x}{x} \right)$।$y = x^{\sin x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = x^{\sin x} \left( \frac{\sin x + x \cos x \ln x}{x} \right)$ प्राप्त होता है।

यदि $y = x^{\sin x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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