જો $\tan y = \frac{2t}{1 - t^2}$ અને $\sin x = \frac{2t}{1 + t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$,$y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $(2, -1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $x=a(\cos t+t \sin t)$ અને $y=a(\sin t-t \cos t)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ શોધો.

$x=\cos \theta, y=\sin 5 \theta \Rightarrow (1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો. ($y$ માં)

ધારો કે વક્ર $x = t^3 - 4t^2 - 3t$ અને $y = 2t^2 + 3t - 5$ સમીકરણો દ્વારા પ્રાચલિત (parametrically) રીતે દર્શાવેલ છે,જ્યાં $t \in \mathbb{R}$. જો $H$ એ વક્ર પરના તે બિંદુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં સ્પર્શક સમક્ષિતિજ (horizontal) છે અને $V$ એ તે બિંદુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે,તો:

જો $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.