x=cos theta, y=sin 5 theta Rightarrow (1-x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$x=\cos 	heta$ અને $y=\sin 5 	heta$. પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d x}{d 	heta}=-\sin 	heta$ અને $\frac{d y}{d 	he

Vedclass · Accepted Answer

$-25$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$x=\cos 	heta$ અને $y=\sin 5 	heta$. પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d x}{d 	heta}=-\sin 	heta$ અને $\frac{d y}{d 	heta}=5 \cos 5 	heta$. તેથી,$\frac{d y}{d x} = \frac{d y / d 	heta}{d x / d 	heta} = -\frac{5 \cos 5 	heta}{\sin 	heta}$. હવે,દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d}{d 	heta} \left( \frac{d y}{d x} ight) \cdot \frac{d 	heta}{d x}$ મેળવતા: $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d}{d 	heta} \left( -\frac{5 \cos 5 	heta}{\sin 	heta} ight) \cdot \left( -\frac{1}{\sin 	heta} ight) = \frac{25 \sin 	heta \sin 5 	heta + 5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin^3 	heta}$. આ કિંમતોને $(1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2} - x \frac{d y}{d x}$ માં મૂકતા: $(1-\cos^2 	heta) \left( \frac{25 \sin 	heta \sin 5 	heta + 5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin^3 	heta} ight) - \cos 	heta \left( -\frac{5 \cos 5 	heta}{\sin 	heta} ight)$ $= \sin^2 	heta \left( \frac{25 \sin 	heta \sin 5 	heta + 5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin^3 	heta} ight) + \frac{5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin 	heta}$ $= \frac{25 \sin 	heta \sin 5 	heta + 5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin 	heta} + \frac{5 \cos 	heta \cos 5 	heta}{\sin 	heta}$ આ પદાવલીનું સાદું રૂપ આપતા,$y = \sin(n \cos^{-1} x)$ માટેનું સૂત્ર $(1-x^2) y'' - x y' + n^2 y = 0$ મુજબ,અહીં $n=5$ હોવાથી,$(1-x^2) y'' - x y' = -25 y$ મળે છે.

$x=\cos \theta, y=\sin 5 \theta \Rightarrow (1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો. ($y$ માં)

Similar Questions

જો $x=a\left(t-\frac{1}{t}\right)$ અને $y=b\left(t+\frac{1}{t}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $y=\frac{2at}{1+t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x=e^{t}(\sin t-\cos t)$ અને $y=e^{t}(\sin t+\cos t)$ હોય,તો $t=\frac{\pi}{3}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x=1-a \sin \theta, y=b \cos^{2} \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

જો $\tan x = \frac{2t}{1-t^2}$ અને $\sin y = \frac{2t}{1+t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module