यदि sum_{r=1}^{25} left( frac{r}{r^{4}+r^{2}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया पद $T_r = \frac{r}{r^4+r^2+1}$ है।सर्वसमिका $r^4+r^2+1 = (r^2+r+1)(r^2-r+1)$ का उपयोग करने पर:$T_r = \frac{r}{(r^2+r+1)(r^2-r+1)} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$976$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया पद $T_r = \frac{r}{r^4+r^2+1}$ है।सर्वसमिका $r^4+r^2+1 = (r^2+r+1)(r^2-r+1)$ का उपयोग करने पर:$T_r = \frac{r}{(r^2+r+1)(r^2-r+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{r^2-r+1} - \frac{1}{r^2+r+1} \right)$.माना $f(r) = \frac{1}{r^2-r+1}$,तब $f(r+1) = \frac{1}{r^2+r+1}$.अतः,$T_r = \frac{1}{2} (f(r) - f(r+1))$.योग $S = \sum_{r=1}^{25} T_r = \frac{1}{2} (f(1) - f(26))$.$f(1) = 1$ और $f(26) = \frac{1}{651}$.$S = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{651}) = \frac{325}{651}$.यहाँ $p=325$ और $q=651$ है,इसलिए $p+q = 325 + 651 = 976$.

यदि $\sum_{r=1}^{25} \left( \frac{r}{r^{4}+r^{2}+1} \right) = \frac{p}{q}$ जहाँ $p$ और $q$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $\gcd(p,q)=1$,तो $p+q$ का मान . . . . . . है।

Similar Questions

श्रेणी $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ के $15$ पदों तक का योग क्या है?

श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

$\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \ldots$ $50$ पदों तक $=$

यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ है,तो $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module