જો $5$ અલગ-અલગ દડાઓને $5$ ખાનાઓમાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે,તો બરાબર એક ખાનું ખાલી રહે તેની સંભાવના કેટલી ($/ 125$ માં)?

જો ગણ $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ માંથી $n$ સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો $\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i}$ પૂર્ણાંક હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક લોકરને નિશ્ચિત ત્રણ-અંકના કોડ ( $000$ અને $999$ ની વચ્ચે) દ્વારા ખોલી શકાય છે. એક અજાણી વ્યક્તિ જે કોડ જાણતી નથી તે યાદચ્છિક રીતે ત્રણ અંક ડાયલ કરીને લોકર ખોલવાનો પ્રયાસ કરે છે. અજાણી વ્યક્તિ $k^{th}$ પ્રયાસમાં સફળ થાય તેની સંભાવના છે

$3$ થેલીઓ $A, B$ અને $C$ છે. થેલી $A$ માં $1$ લાલ અને $2$ લીલા દડા છે,થેલી $B$ માં $2$ લાલ અને $1$ લીલો દડો છે અને થેલી $C$ માં ફક્ત $1$ લીલો દડો છે. થેલી $A$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $B$ માં મૂકવામાં આવે છે,પછી થેલી $B$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $C$ માં મૂકવામાં આવે છે,અને અંતે થેલી $C$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $A$ માં મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે આ પ્રક્રિયા પૂર્ણ થાય,ત્યારે થેલી $A$ માં $2$ લાલ અને $1$ લીલો દડો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$1$ થી $100$ માંથી બે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. જો $A$ એ ઘટના છે કે ગુણાકાર બેકી સંખ્યા છે અને $B$ એ ઘટના છે કે ગુણાકાર $4$ વડે વિભાજ્ય છે,તો $P(A \cap \bar{B})=$

$A$ અને $B$ એ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(A)=\frac{3}{10}$ અને $P(B)=\frac{2}{5}$ છે. તો $P(A^{\prime} \cup B)$ નું મૂલ્ય શોધો.