એક લોકરને નિશ્ચિત ત્રણ-અંકના કોડ ( $000$ અને $999$ ની વચ્ચે) દ્વારા ખોલી શકાય છે. એક અજાણી વ્યક્તિ જે કોડ જાણતી નથી તે યાદચ્છિક રીતે ત્રણ અંક ડાયલ કરીને લોકર ખોલવાનો પ્રયાસ કરે છે. અજાણી વ્યક્તિ $k^{th}$ પ્રયાસમાં સફળ થાય તેની સંભાવના છે

બે સમતોલ પાસા,જેમના દરેક ફલક પર $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકિત છે,તેમને સાથે ફેંકવામાં આવે છે અને ફલક પરના અંકોનો સરવાળો નોંધવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા ત્યાં સુધી પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા અથવા પૂર્ણ વર્ગ ન મળે. ધારો કે સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે તે પહેલાં પૂર્ણ વર્ગ મળે છે. જો $p$ એ સંભાવના હોય કે આ પૂર્ણ વર્ગ એકી સંખ્યા છે,તો $14p$ નું મૂલ્ય . . . . . છે.

ચાર વ્યક્તિઓ $A, B, C$ અને $D$ એક નિષ્પક્ષ પાસો વારાફરતી ફેંકે છે જ્યાં સુધી કોઈ એકને બેકી સંખ્યા ન મળે અને તે રમત જીતે. જો $A$ રમતની શરૂઆત કરે,તો $A$ રમત જીતે તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $S = \{1, 2, \dots, 20\}$. $S$ ના ઉપગણ $B$ ને "નાઈસ" (nice) કહેવાય જો $B$ ના ઘટકોનો સરવાળો $203$ હોય. તો $S$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ ઉપગણ "નાઈસ" હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક લંબગોળ એક વર્તુળમાં અંતર્ગત છે અને વર્તુળની અંદર એક બિંદુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો આ બિંદુ લંબગોળની બહાર હોય તેની સંભાવના $\frac{2}{3}$ હોય,તો લંબગોળની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{a\sqrt{b}}{c}$ છે. જ્યાં $\gcd(a, c) = 1$ અને $b$ એ વર્ગ-મુક્ત પૂર્ણાંક છે,તો $a \cdot b \cdot c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $7$ અવલોકનો $2, 4, 10, x, 12, 14, y$ (જ્યાં $x > y$) નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $16$ છે. ગણ $\{1, 2, 3, x-4, y, 5\}$ માંથી બે સંખ્યાઓ વારાફરતી પુનરાવર્તન વગર પસંદ કરવામાં આવે છે. તો બે પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાંથી નાની સંખ્યા $4$ કરતા ઓછી હોય તેની સંભાવના શોધો: