यदि vec{a}=hat{i}-hat{k}, vec{b}=x hat{i}+hat | vedclass

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Question

(A) अदिश त्रिक गुणन $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ सदिशों $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ के घटकों के सारणिक द्वारा दिया जाता है।$[\vec{a} \vec{b} \vec{

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न तो $x$ और न ही $y$

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(A) अदिश त्रिक गुणन $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ सदिशों $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ के घटकों के सारणिक द्वारा दिया जाता है।$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 0 & -1 \ x & 1 & 1-x \ y & x & 1+x-y \end{vmatrix}$स्तंभ संक्रिया $C_3 	o C_3 + C_1$ लागू करने पर:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ x & 1 & 1 \ y & x & 1+x \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \ x & 1+x \end{vmatrix} - 0 + 0$$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = (1+x) - x = 1$चूंकि परिणाम $1$ है,जो एक स्थिरांक है,इसलिए $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का मान न तो $x$ पर और न ही $y$ पर निर्भर करता है।

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{k}, \vec{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ और $\vec{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किस पर निर्भर करता है?

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$a$ के किस मान के लिए $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ और $a\hat{i} + \hat{k}$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन न्यूनतम होगा?

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ और $a \hat{i} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $a$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $V = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $W = \hat{i} + 3\hat{k}$ है। यदि $U$ एक इकाई सदिश है,तो $[U V W]$ का अधिकतम मान क्या है?

$i \cdot(j \times k)+j \cdot(k \times i)+k \cdot(j \times i)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा $w \cdot(u \times v)$ के बराबर नहीं है?

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